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百师联盟2023届高三冲刺卷（一）新高考卷数学试卷答案

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1）．
（1）当θ=$\frac{π}{6}$时，求向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的坐标；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求sin（θ+$\frac{π}{4}$）的值．

分析根据分段函数分段处理的原则，分别求出两段函数函数的反函数，再化为分段函数的形式，可得答案．

解答解：当x≥1时，f（x）=3^x+1≥4，
此时f^-1（x）=log₃（x-1），x≥4，
当x＜1时，f（x）=$\frac{x-4}{x-2}$∈（1，3），
此时f^-1（x）=$\frac{2x-4}{x-1}$，1＜x＜3，
综上所述，f^-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，反函数，熟练掌握反函数的求解过程与要点，是解答的关键．

百师联盟2023届高三冲刺卷（一）新高考卷数学

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