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山东省聊城市2024届高二第一学期期末教学质量抽测数学试卷答案

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4．已知f（x）=cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$，
（1）写出f（x）图象的对称中心的坐标和单调递增区间；
（2）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）+1=0，b+c=2．求a的最小值．

分析由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；再由二次函数的值域，结合对数函数的单调性，可得值域；再由复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．

解答解：由4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
即定义域为（-2，2）；
又0＜4-x²≤4，
即有f（x）=log₂（4-x²）≤log₂4=2，
则值域为（-∞，2]；
令t=4-x²，y=log₂t，
由t在（-2，0）递增，y=log₂t在t＞0递增，
即有f（x）的增区间为（-2，0）．
故答案为：（-2，2），（-∞，2]，（-2，0）．

点评本题考查函数的性质和运用，考查函数的定义域和值域，以及单调区间的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．

山东省聊城市2024届高二第一学期期末教学质量抽测数学

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