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2023长郡中学十六校联考数学试卷答案

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12．已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律：θ=m•2^t+2•$\frac{1}{{2}^{t}}$ （t≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
（2）若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．

分析利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．

解答解：∵tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{2ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3×{2}^{2}+1}{2×{2}^{2}+1}=\frac{13}{9}$．
故选：A．

点评本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题．

2023长郡中学十六校联考数学

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