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榆林市2022~2023学年度高三第二次模拟检测(23-338C)数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=x²e^x对区间（a，a+1）内存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-3，-1）∪（0，2）

B．

（-3，-2）∪（-1，0）

C．

（-2，-1）∪（0，3）

D．

（-3，-2）∪（0，1）

分析由正弦定理可得3sinA=4sinB=6sinC，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．

解答解：∵sinA：sinB：sinC=3：4：6，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，
∴b=$\frac{4a}{3}$，c=2a，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{16{a}^{2}}{9}-4{a}^{2}}{2a×\frac{4a}{3}}$=-$\frac{11}{24}$．
故选：D．

点评本题考查正余弦定理的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属中档题．

榆林市2022~2023学年度高三第二次模拟检测(23-338C)数学

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