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2023河南五地市高三第一次联考数学 考卷答案考卷答案

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试题答案

2023河南五地市高三第一次联考数学试卷答案

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19.己知椭圆的对称中心为原点O,焦点在x轴上,椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1,F2 构成的三角形中面积的最大值为$\sqrt{3}$,且点($\sqrt{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程:
(2)已知点A,B是椭圆上的两动点,若OA⊥OB时,求|AB|的最小值.

分析由已知中在平面直角坐标系中,点P(x,y)满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$,则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2,所以Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0,b≥0}\end{array}\right.$,画出满足条件的图形,即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积.

解答解:由ax+by≤1,
∵作出点P(x,y)满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$的区域,如图,
ax+by≤1恒成立,因为a≤0,b≥0,所以只须点P(x,y)在可行域内的角点处:B(0,2),ax+by≤1成立即可,
∴点Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0,b≥0}\end{array}\right.$,
它表示一个长为1宽为$\frac{1}{2}$的矩形,其面积为:$\frac{1}{2}$;
故选:A.

点评本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题.

2023河南五地市高三第一次联考数学

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