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2023年云南3+3+3高考诊断性联考数学试卷答案

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4．在直角坐标系中，已知：A（cosx，sinx），B（1，1），O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=3+$\sqrt{2}$，x₀∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，求tanx₀的值．

分析先计算方程表示双曲线的充要条件，再进行判断即可．

解答解：若方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线，则（2+m）（1+m）＞0
∴m＜-2或m＞-1，
∴“m＞-1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评本题考查的重点是充要条件，解题的关键是计算方程表示双曲线的充要条件，属于基础题．

2023年云南3+3+3高考诊断性联考数学

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