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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(六)数学试卷答案

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6．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），若 $\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 垂直，则 k=-1．

分析首先由平面向量的数量积求出函数解析式，然后利用二次函数求值域．

解答解：因为向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x²），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），当x∈[0，4]时，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3x-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
属于f（x）的最大值为$\frac{9}{2}$，最小值为0；
所以值域为[0，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：[0，$\frac{9}{2}$]．

点评本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及二次函数求值域；比较基础．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(新高考)(六)数学

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