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2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(三)3数学试卷答案

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19．已知p：lg（x-3）＜0，q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，那么p是q的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	充要
	C．	必要不充分		D．	既不充分也不必要

分析求出原函数的导函数，由导数的几何意义和条件得：3x²+2ax+3＞2恒成立，利用二次函数的性质和△列出不等式，再求出实数a的范围．

解答解：由题意得，f′（x）=3x²+2ax+3，
因为f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，
所以3x²+2ax+3＞2恒成立，即3x²+2ax+1＞0，
则△=4a²-4×3×1＜0，解得$-\sqrt{3}＜a＜\sqrt{3}$，
所以实数a的取值范围是（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

点评本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数的几何意义，以及二次函数的性质，是基础题．

2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷XGK(三)3数学

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