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中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(三)3数学试卷答案

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6．已知数a₁，a₂，a₃，a₄，求x的值，使得函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²的值最小．

分析需要求的函数定义域是在（5，7]，所以需要平移到已知的定义域上，根据条件每次平移2个单位，所以平移3次，就变成（-1，1]，由此可求结论．

解答解：当x∈（1，3]，（x-2）∈（-1，1]，
所以f（x）=$\frac{f（x-2）}{a}$=$\frac{1}{a}$[[（x-2）-（x-2）²]=$\frac{1}{a}$（x-2）（3-x）；
当x∈（3，5]，（x-2）∈（1，3]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-2-2）（3-x+2）=$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-4）（5-x）；
当x∈（5，7]，（x-2）∈（3，5]，
所以f（x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（x-6）（7-x）=$\frac{1}{{a}^{3}}$（-x²+13x-42），
∴当x=6.5时，f（x）_max=$\frac{1}{4{a}^{3}}$．
故选A．

点评本题考查函数图象的平移变换，考查函数的最值，理解平移规律，确定函数解析式是关键．

中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(三)3数学

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