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昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学试卷答案

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9．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

A．

∠ADE=20°

B．

∠ADE=30°

C．

∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

D．

∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

分析由已知得∠ABC+∠ACB=60°，∠PBC+∠CLQ=180°，CQ=BP，从而四边形PBCQ为平行四边形，由此能证明PQ=BC．

解答证明：∵在△ABC中，∠A=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，
以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ，
∴∠PBC+∠CLQ=180°，CQ=BP，
∴四边形PBCQ为平行四边形，
∴PQ=BC．

点评本题考查线段相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形内角和定理的合理运用．

昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学

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