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山西省2023届九年级考前适应性评估(二)【7LR】数学试卷答案
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10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若$\frac{{{S_{504}}}}{{{S_{1008}}}}$=$\frac{1}{10}$,则$\frac{{{S_{1008}}}}{{{S_{2016}}}}$=( )
A. | $\frac{1}{26}$ | B. | $\frac{1}{82}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{10}{729}$ |
分析(1)把a1代入差倒数的关系式,计算出a2,a3,a4…,;
(2)由(1)得an+3=an,即{an}是一个周期为3的数列,再根据周期求解.
解答解:(1)根据题设条件,由a1=-$\frac{1}{3}$得,
a2=$\frac{1}{1-(-\frac{1}{3})}$=$\frac{3}{4}$,
a3=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4,
a4=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$=a1,
故答案为:$\frac{3}{4}$;4;-$\frac{1}{3}$.
(2)由(1)可知,an+3=an,
即{an}是一个周期为3的数列,
且前三项分别为:-$\frac{1}{3}$,$\frac{3}{4}$,4,数值周期往复,
因此,a2013=a670×3+3=a3=4.
点评本题主要考查了探究数字的变化规律,理解差倒数的定义,涉及数列的周期性,属于中档题.
山西省2023届九年级考前适应性评估(二)【7LR】数学
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