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2022-2023江西省高二试卷3月联考(23-332B)数学试卷答案

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10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$，z=ax+by（a＞b＞0）最大值为12，则$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$

B．

$\frac{23+4\sqrt{30}}{12}$

C．

$\frac{7+2\sqrt{10}}{12}$

D．

4

分析由正方体的棱长求出ACD₁的边长，利用等积法求点D到平面ACD₁的距离．

解答解：如图，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，且棱长为1，
∴AC=CD₁=AD₁=$\sqrt{2}$，
则${S}_{△AC{D}_{1}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
设点D到平面ACD₁的距离为h，
则$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}h$，
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评本题考查了空间中的点、线、面间的距离，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．

2022-2023江西省高二试卷3月联考(23-332B)数学

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