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山东省2023届九年级第二学期片区九校联合检测数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析连接AE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．

解答解：如图所示，连接AE，则AE⊥BD
∵PE⊥DB，垂足为E，
∴PE为点P到对角线BD的距离，
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

山东省2023届九年级第二学期片区九校联合检测数学

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