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2023届北京专家信息卷仿真模拟卷(四)4数学试卷答案
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18.计算:
cos$\frac{4}{3}π$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$tan2$\frac{π}{3}$-sin$\frac{3π}{2}$+cosπ
分析由两角和与差的余弦函数展开已知式子,由二倍角的余弦公式可得.
解答解:∵$cos(\frac{π}{4}-θ)cos(\frac{π}{4}+θ)=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cosθ+sinθ)•$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cosθ-sinθ)=$\frac{\sqrt{2}}{6}$,
∴$\frac{1}{2}$(cos2θ-sin2θ)=$\frac{\sqrt{2}}{6}$,
∴$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{6}$,
∴cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{3}$
点评本题考查两角和与差的三角函数,涉及二倍角公式,属基础题.
2023届北京专家信息卷仿真模拟卷(四)4数学
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