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天津市红桥区2023届九年级下学期结课考试数学试卷答案

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8．函数$y={log_2}（-{x^2}+4x+32）$的定义域为集合A，函数g（x）=2^x-a，x∈（-∞，2）的值域为集合B
（1）求集合A、B；
（2）若集合A、B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

分析容易判断出f（x）在R上单调递增，且为奇函数，从而可以由f（m-1）+f（3-m²）＞0得到m-1＞m²-3，解该不等式即可得出m的取值范围．

解答解：y=3x和y=5x³在R上都为增函数；
∴函数f（x）在R上为增函数；
且f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
∴由f（m-1）+f（3-m²）＞0得，f（m-1）＞-f（3-m²）=f（m²-3）；
∵f（x）为R上的增函数；
∴m-1＞m²-3；
∴解得-1＜m＜2；
∴m的取值范围为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评考查一次函数和y=x³的单调性，增函数的定义，以及奇函数的定义，解一元二次不等式．

天津市红桥区2023届九年级下学期结课考试数学

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