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2025届湖南高二年级3月联考数学试卷答案

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15．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？（盈利指的是纯利润总和要大于0）
（Ⅱ）该投资商计划在年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂．问：需多少年后其年平均纯利润才可达到最大，此时共获利多少？

分析根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系．

解答解：由题意可得，两圆的圆心距C₁C₂=$\sqrt{（3-1）^{2}+（{1-0）}^{2}}$=$\sqrt{5}$∈[1，3]，即两圆的圆心距大于两圆的半径之差，小于半径和，
故两圆相交，
故答案为：相交．

点评本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．

2025届湖南高二年级3月联考数学

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