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[湛江一模]广东省湛江市2023年普通高考测试(一)1数学试卷答案

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19．已知集合S={x|-1＜x＜1}，在S中定义一种运算“*”，当a，b∈S时，a*b=$\frac{a+b}{1+ab}$．
（1）求证：a*b=S；
（2）求证：（a*b）*c=a*（b*c）（a，b，c∈S）

分析化简可得x（kx²-x+k）=0，从而可得kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，从而利用判别式法解得．

解答解：∵kx³-x²+kx=x（kx²-x+k），
∴x=0是方程kx³-x²+kx=0的解，
∴kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=1-4{k}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$且k≠0；
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查了二次方程的解法及根的个数的判断．

[湛江一模]广东省湛江市2023年普通高考测试(一)1数学

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