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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=-x+$\frac{m}{x}$-1（x≠0）．
（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意x∈（-∞，0），不等式f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．

分析运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．

解答解：∵2cos²α=1+cos2α，
$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$$•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故选：C．

点评本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1数学

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