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2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷X234数学试卷答案

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11．已知f（x）=lnx+2．
（I）试分析方程f（x）=kx+k（k＞0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）-x-1，数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{n}$，其前n项和为S_n，根据函数h（x）的性质，求证：2×3×4×…×n＞e^（n-S_n）．

分析（1）利用列举法求出一切可能的结果组成的基本事件空间和B₄被选中的基本事件的个数，由此能求出B₄被选中的概率
（2）利用列举法求出A₁和C₁全被选中的基本事件的个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出A₁和C₁不全被选中的概率．

解答解：（1）一切可能的结果组成的基本事件空间有：
{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₁，C₂}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₃，C₁}，{A₁，B₄，C₁}，
{A₁，B₂，C₂}，{A₁，B₃，C₂}，{A₁，B₄，C₂}，{A₂，B₁，C₁}，{A₂，B₁，C₂}，
{A₂，B₂，C₁}，{A₂，B₃，C₁}，{A₂，B₄，C₁}，{A₂，B₂，C₂}，{A₂，B₃，C₂}，
{A₂，B₄，C₂}，共16个基本事件．
B₄被选中的基本事件有}{A₁，B₄，C₁}，{A₁，B₄，C₂}，{A₂，B₄，C₁}，{A₂，B₄，C₂}，共4个基本事件．
∴B₄被选中的概率P₁=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．
（2）∵A₁和C₁全被选中的基本事件有{A₁，B₁，C₁}，{A₁，B₂，C₁}，{A₁，B₃，C₁}，{A₁，B₄，C₁}，共4个基本事件．
∴A₁和C₁不全被选中的概率p₂=1-$\frac{4}{16}$=$\frac{3}{4}$．

点评本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

2023年普通高校招生考试冲刺压轴卷X234数学

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