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安徽省2022~2023学年度第二学期高二年级3月联考(232438D)数学试卷答案

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8．在△ABC中，若$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，则$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=3．

分析先取BC的中点D，连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

解答解：取BC的中点D，连接ED与FD，
∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点，
∴ED∥SB，FD∥AC，
而SB⊥AC，SB=AC=4，则三角形EDF为等腰直角三角形，
则ED=FD=2，即EF=$2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评本题主要考查了中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．

安徽省2022~2023学年度第二学期高二年级3月联考(232438D)数学

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