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2023年辽宁省高三3月联考(23-321C)数学试卷答案

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且满足${a_{n+1}}={S_n}+{2^{n+1}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$为等差数列；
（Ⅱ）求S₁+S₂+…+S_n．

分析（1）根据余弦型函数的图象和性质，结合函数的奇偶性和周期，可得ω和φ的值；
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π），代入计算可得答案．

解答解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且是以4π为最小正周期的周期函数
若f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，$\frac{π}{2}$]），
则ω=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
cosφ=0，φ=$\frac{π}{2}$
（2）若α是第一象限的角，当sinα=$\frac{1}{3}$时，
cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
则f（16$\sqrt{2}$π•tanα）=f（8π）=cos（$\frac{1}{2}$×8π+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$=0

点评本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，函数的奇偶性和周期，难度中档．

2023年辽宁省高三3月联考(23-321C)数学

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