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2023年新高中创新联盟TOP二十名校高一年级3月调研考试数学试卷答案

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6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高，已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，b=1．
（Ⅰ）若A=$\frac{2}{3}$π，求c；
（Ⅱ）求c+$\frac{1}{c}$的最大值．

分析分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可．

解答解：若p为真：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）可化为：$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-1}=1$，
曲线为双曲线，则：（m+2）（m-1）＜0，∴-2＜m＜1…（3分）
若q为真，3x²＞m在区间（-∞，-1）上恒成立，
3x²＞3（-1）²≥m即m≤3…（6分）p∨q为真，
“p∧q”为假，则p，q一真一假…（7分）
若p真q假，则$\left\{{_{m＞3}^{-2＜m＜1}}\right.$，不等式无解…（9分）
若p假q真，则$\left\{{_{m≤3}^{m≤-2，或m≥1}}\right.$，
m≤-2，或1≤m≤3…（11分）
综上可得：m≤-2，或1≤m≤3…（12分）．

点评本题考查了双曲线以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．

2023年新高中创新联盟TOP二十名校高一年级3月调研考试数学

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