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安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（九）数学试卷答案

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5．绝对值|x-1|的几何意义是数轴上的点x与点1之间的距离，那么对于实数a，b，|x-a|+|x-b|的几何意义即为点x与点a、点b的距离之和．
（1）直接写出|x-1|+|x-2|与|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值，并写出取到最小值时x满足的条件；
（2）设a₁≤a₂≤…≤a_n是给定的n个实数，记S=|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|．试猜想：若n为奇数，则当x∈{${a}_{\frac{n+1}{2}}$}时S取到最小值；若n为偶数，则当x∈[${a}_{\frac{n}{2}}$，${a}_{\frac{n}{2}+1}$]时，S取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|10x-1|的最小值．

分析由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为$\frac{1}{2}$AC，由此求得它的外接圆的标准方程．

解答解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），
可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），
半径为$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{{（5-1）}^{2}{+（1-3）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=5，
故选：D．

点评本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（九）数学