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2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二3月大联考数学试卷答案

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6．已知平面上的两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosβ，2sinβ）（0＜β＜α＜π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{12}{5}$且cosβ=$\frac{4}{5}$，求sinα的值；
（2）判定向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$是否互相垂直．

分析对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①函数f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）内单调递减，故不正确；
②命题“?x₀∈R．x₀²-x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x+1≥0”，正确；
③直线l₁：mx+y+3=0与直线l₂（3m-2）x+my+4=0平行，m=1或2，则m=1是两直线互相平行的充分不必要条件，故不正确；
④关于x的一元二次方程x²-2ax+4=0的一个根大于1．-个根小于1，∴1-2a+4＜0，∴a＞$\frac{5}{2}$，正确．
故选：C．

点评本题考查命题的真假判断，考查函数的单调性，命题的否定，充要统计，方程根的讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

2024届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二3月大联考数学