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1、高三数学试题第 1 页共 5 页2020 级高三模拟考试数学答案2023.02一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 DCDC5-8BBBA二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.ABD10.AC11.ABC12.AD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.1014.315.13或1016.21.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，

2、证明过程或演算步骤。17【解析】（1）解：因为23122341naaaannnL，则当1n 时，122a，即14a，.1 分当2n时，23112234naaaannnL，得21nann，所以2(1)nan n，.4 分14a 也满足2(1)nan n，故对任意的Nn，2(1)nan n.5 分（2）证明：111()(2)2(1)(2)212nnan nnnnnn，.7 分1211 11111134(2)2 2334122naanannnLL1 1112 224n.10 分18(1)解：因为sinsin2ACabA，所以由正弦定理边角互化得sinsinsinsin2ACABA，.2 分因为0,s

3、in0,AAACB，所以sinsin22BB，即cossin2BB，所以cos2sincos222BBB，.4 分因为0,B，所以(0,),cos0222BB，所以1sin22B，所以26B，即3B.6 分(2)解：因为ACBC，3B，所以ABC为等边三角形，即1ACBCAB，如图，设ADm，则1,BDm PDm，高三数学试题第 2 页共 5 页所以在BPD中，由余弦定理得22222211cos2212BPmmBPBDPDBBP BDBPm，整理得22211BPmmBPm，设,01BPxx，所以2223 231323222xxxxmxxxx，.10 分由于01x，故122x所以3232 332

4、mxx，当且仅当3232xx时等号成立，此时23x；所以AD的最小值为2 33.12 分19解：由题可知：POABC 面，分别取AC，BC的中点MN，连接PM，OM,PN,ON,则在圆O中，OMAC；因为PAPC,M是AC中点，所以ACPM；所以PMO.同理PNO.3 分于是22222222111()()()tantan2OMONOCOCOPOPOPAPOA.6 分（2）因为tan3tan，即3OPOPONOM，3OMON所以3BCAC，又22216BCACAB,解得2AC，2 3BC.8 分在圆O中，CACB，以点 C 为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C且垂直于平面AB

5、C的直线为z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则(0,0,0)C，(2,0,0)A,(0,2 3,0)B,又因为POABC 面，所以/OPz轴，从而(1,3,2 2)P.则(2,0,0)CA uur,(0,2 3,0)CB uur,(1,3,2 2)CP uur,设平面PAC的法向量为(,)x y zm，则00CACPmmuuruur，即2032 20 xxyz不妨取2 2y，则0 x，3z ，此时(0,2 2,3)m同理，平面PBC的一个法向量(2 2,0,1)n.10 分所以333cos=|3311 3m nmnmn，又二面角APCB为钝二面角，所以二面角APCB的余弦值为3333.12 分高

6、三数学试题第 3 页共 5 页20解析：（1）由已知抛物线 E 的焦点(,0)2aF，设与圆 G 相切的直线l方程为：2 50()52ayx，即250 xya2 分所以由点到直线的距离|2 20|145a，得1a 或7a 因为02a,所以1a,则抛物线E的方程22yx.5 分（2）设200(,)4xE x，则)(0txQ，当00 x 时，0OQtkx，由214yx可得12yx，所以切线l的斜率为012lkx，.6 分设11,A x y，22,B xy，线段AB的中点1212,22xxyyM，由22112222142142xyxy，可得22221212042xxyy，所以12121212042xxxxyyyy，.9 分整理可得：1212121212yyyyxxxx，即12lOMkk，所以01122OMxk，可得01OMkx，又因为0OQOMtkkx，所以当1t 时，01OQOMkkx，此时,O M Q三点共线，满足|AMBM.当00=x时，结论亦成立，综上，存在1t ，使得|AMBM成立，.12 分21【解析】依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为1 113 39p，1 分门将在前三次

(4)在毛乌素绿洲上林冠层中,黄鹂、杜鹃等生活在上层,山雀、啄木鸟等生活在中层,野兔、昆虫、蛇等生活在下层,说明动物群落具有现象。(1)二化螟和褐飞虱同在水稻植株上寄生,可以分析两者所处的空间位置,占用资源的情况,以及与其他物种的关系等,以确定它们是否有重叠。二化螟与褐飞虱共同利用同样的有限而产生相互排斥的现象。

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