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江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学试卷答案

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13．设O点为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q关于直线x+my+4=0对称，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．
（3）M为x轴上的一点，当△MPQ为钝角三角形时，求M的横坐标的取值范围．

分析利用奇偶函数的定义分别进行判断．

解答解：（1）函数定义域为R，f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）=$\sqrt{2}$cos2x；$\sqrt{2}$cos（-2x）=$\sqrt{2}$cos2x，即f（-x）=f（x），所以为偶函数；
（2）解2sinx-1≥0，得到函数的定义域为[2kπ+$\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{5π}{6}$]，关于原点不对称，故f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$为非奇非偶的函数．

点评本题考查了函数奇偶性的判定；首先判断函数定义域是否关于原点对称；不对称则为非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（-x）与f（x）的关系．

江西省2023届九年级第六次阶段适应性评估【R-PGZX A JX】数学