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2023年安徽省高三训练试卷3月联考(23-351C)数学试卷答案

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11．已知函数f（x）=log₂x+ax+2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的零点；
（2）当a=1时，判断函数f（x）在定义域内的零点的个数并给出代数证明．

分析利用函数的单调性进行判定即可．

解答解：∵函数y=x³在R上单调递增，而0＜x＜y
∴x³＜y³，故A正确，
∵y=log$\frac{1}{3}$x在（0，+∞）上是单调减函数，而0＜x＜y
∴log$\frac{1}{3}$x＞log$\frac{1}{3}$y，故B不正确；
∵函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，而0＜x＜y，
∴$（\frac{1}{3}）^{x}＞（\frac{1}{3}）^{y}$，故C不正确，
∵函数y=3x^-1在（0，+∞）上单调递减，而0＜x＜y，
∴$\frac{3}{x}＞\frac{3}{y}$，故选项D不正确
故选：A．

点评本题主要考查了不等关系，以及指数函数和对数函数和幂函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

2023年安徽省高三训练试卷3月联考(23-351C)数学