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2023年普通高等学校招生全国统一考试进阶模拟试卷(仿真冲刺卷)(一)1数学试卷答案

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5．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$求：
（1）z=x²+y²-10y+25的最小值和最大值；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围．

分析画出满足条件的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，根据正方体的特征，及点到线距离的定义，找出D₁到B₁C的距离及A到A₁C的距离对应的线段，然后利用空间点到直线距离的求法求出对应线段的长，即可得到答案．

解答解：如下图所示
连接B₁C，B₁C交点为E，D₁B₁=D₁C，E为B₁C的中点，
D₁E⊥B₁C，则D₁E即为D₁到B₁C的距离
∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，C₁D₁=$\sqrt{6}$，
∴ED₁=$\sqrt{{（\sqrt{6}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}$=3，
即D₁到B₁C的距离为：3．
故选：D．

点评本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算，其中找出D₁到B₁C的距离，是解答本题的关键．

2023年普通高等学校招生全国统一考试进阶模拟试卷(仿真冲刺卷)(一)1数学