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2023陕西省西安市高一第一次月考数学试卷答案

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8．已知ln2=a，ln3=b，用a与b表示下列各式：
（1）ln12；（2）ln216；
（3）ln36；（4）ln（2⁹×3¹¹）

分析由正切加法定理得到tanα=-3，从而$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，分子分母同时除以cos²α，原式等价转化为$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，由此能求出结果．

解答解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，解得tanα=-3，
∴$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1-3}$
=cos²α-cosαsinα
=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3}{9+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理、同角三角函数关系式的合理运用．

2023陕西省西安市高一第一次月考数学