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湘潭三模高三3月联考2023数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=2x³-1（x∈R）．
（1）证明：函数f（x）在（0.5，1）内有一个零点；
（2）求出f（x）在区间（0.5，1）内零点的近似解．（精确到0.1）

分析设高为ym，宽为xm，由题意可得x+2y=8，则窗户的透光面积为S=xy，运用基本不等式即可求得最大值及对应的x，y的值．

解答解：设高为ym，宽为xm，
由题意可得x+2y=8，
则窗户的透光面积为S=xy
=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+2y}{2}$）²
=$\frac{64}{8}$=8．
当且仅当x=2y，即x=4，y=2取得等号．
则高为2m，宽为4m时，窗户的透亮面积最大，且为8m²．

点评本题考查矩形面积的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．

湘潭三模高三3月联考2023数学