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2023衡水金卷先享题信息卷 新高考新教材(三)数学试卷答案
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1.已知函数f(x)=|x-3|-|x+1|,命题p:关于x的不等式f(x)>a对x∈R恒成立;命题q:函数y=x2-ax+4在区间[5,+∞)上单调递增.
(1)解不等式f(x)≤0;
(2)若命题“p或q”是真命题,求实数a的取值范围.
分析若函数y=$\frac{x+3a-1}{x+1}$=$\frac{3a-2}{x+1}$+1在区间(-1,+∞)上单调递增,则3a-2<0,解得答案.
解答解:∵函数y=$\frac{x+3a-1}{x+1}$=$\frac{3a-2}{x+1}$+1在区间(-1,+∞)上单调递增,
∴3a-2<0,
解得:a<$\frac{2}{3}$
故答案为a<$\frac{2}{3}$
点评本题考查的知识点是函数单调性的性质,利用分享常数法转化函数的解析式为反比例型函数的形式,是解答的关键.
2023衡水金卷先享题信息卷 新高考新教材(三)数学