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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真冲刺卷XKB(一)(二)(三)(四数学试卷答案

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16．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（　　）

	A．	①可能是分层抽样，也可能是系统抽样
	B．	②可能是分层抽样，不可能是系统抽样
	C．	③可能是分层抽样，也可能是系统抽样
	D．	④可能是分层抽样，也可能是系统抽样

分析在△MF₁F₂中，运用正弦定理，结合条件可得$\frac{c}{a}$=$\frac{|M{F}_{1}|}{|M{F}_{2}|}$=$\frac{2a-|M{F}_{2}|}{|M{F}_{2}|}$，由a-c＜|MF₂|＜a+c，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围．

解答解：在△MF₁F₂中，由正弦定理可得，
$\frac{|M{F}_{1}|}{sin∠M{F}_{2}{F}_{1}}$=$\frac{|M{F}_{2}|}{sin∠M{F}_{1}{F}_{2}}$，
又$\frac{a}{sin∠M{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{c}{sin∠M{F}_{2}{F}_{1}}$，
即有$\frac{c}{a}$=$\frac{|M{F}_{1}|}{|M{F}_{2}|}$=$\frac{2a-|M{F}_{2}|}{|M{F}_{2}|}$，
解得|MF₂|=$\frac{2{a}^{2}}{a+c}$，
由于a-c＜|MF₂|＜a+c，
即有（a-c）（a+c）＜2a²＜（a+c）²，
即为a²-c²＜2a²，显然成立；
又$\sqrt{2}$a＜a+c，即有c＞（$\sqrt{2}$-1）a，
则离心率e=$\frac{c}{a}$∈（$\sqrt{2}$-1，1）．
故选：D．

点评本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，同时考查三角形的正弦定理，以及运算能能力，属于中档题．

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