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铜仁市2023年高三适应性考试（二）数学试卷答案

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6．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

分析已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinαcosα，判断出sinα与cosα的正负，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{5}$，即2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=$\frac{9}{5}$，即sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则tanα=-2．
故选：A．

点评此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

铜仁市2023年高三适应性考试（二）数学