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陕西省西安市2023年高一年级阶段性检测（3月）数学试卷答案

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1．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-$\frac{2}{3}$．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）求不等式f（2x）+f（x²-2）＜-4的解集．

分析根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．

解答解：圆x²+y²=1的圆心O（0，0），半径r=1，
圆（x-3）²+（y-4）²=16，圆心A（3，4），半径R=4，
两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，
∴两圆相外切．
故答案：相外切．

点评本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆心距离和半径之间的关系是解决圆与圆位置关系的主要依据．

陕西省西安市2023年高一年级阶段性检测（3月）数学