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【枣庄二调】2023届山东枣庄高三第二次调研考试数学试卷答案

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2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在y轴上，虚轴长为12，离心率为$\frac{5}{4}$；
（2）顶点间的距离为4，渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$．

分析①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，从而判断即可．

解答解：①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4；
故选：B．

点评本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．

【枣庄二调】2023届山东枣庄高三第二次调研考试数学