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2023届先知模拟卷（三）新教材数学试卷答案

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10．已知曲线C₁：ρ=1，曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求C₁与C₂交点的坐标；
（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C₁′与C₂′，写出C₁′与C₂′的参数方程，C₁与C₂公共点的个数和C₁′与C₂′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

分析直接由题意可得16+m＞25-m＞0求得x的范围得答案．

解答解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{{25-m}$+$\frac{{y}^{2}}{{16+m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25-m＞0}\\{16+m＞25-m}\end{array}\right.$，解得：$\frac{9}{2}＜m＜25$．
∴m的取值范围是（$\frac{9}{2}$，25）．
故答案为：（$\frac{9}{2}$，25）．

点评本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础题．

2023届先知模拟卷（三）新教材数学