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山西省2025届七年级下学期阶段评估(一)数学 考卷答案

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试题答案

山西省2025届七年级下学期阶段评估(一)数学试卷答案

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5.若$m=\sqrt{3}+\sqrt{5}$,$n=\sqrt{2}+\sqrt{6}$,则下列结论正确的是(  )

A. m<n B. n<m
C. n=m D. 不能确定m,n的大小

分析(1)由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sinα的值.
(2)由于可以求得sinα和cosα的值,再利用两角和的正弦公式求得sin($\frac{π}{4}$+α)的值.

解答解:(1)∵角α的终边经过P($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),∴x=$\frac{3}{5}$,y=$\frac{4}{5}$,r=|OP|=1,
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$.
(2)由题意可得,cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$,∴sin($\frac{π}{4}$+α)=sin$\frac{π}{4}$cosα+cos$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(sinα+cosα)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7}{5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
∴能确定sin($\frac{π}{4}$+α)的值.

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和的正弦公式,属于基础题.

山西省2025届七年级下学期阶段评估(一)数学

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