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2023河南省普通高中招生考试模拟试卷（三）数学试卷答案

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4．△ABC中，C=60°，a，b边的长是方程x²-8x+6=0的根，则c边长为4$\sqrt{3}$．

分析由已知得y=-$\frac{2}{3}$x+2，从而log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，由此能求出结果．

解答解：经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线方程为：$y+2=-\frac{2}{3}（x-6）$，
即y=-$\frac{2}{3}$x+2，
∴log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}[x（-\frac{2}{3}x+2）]$
=${log}_{\frac{3}{2}}[-\frac{2}{3}（{x}^{2}-3x）]$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，上式有最大值为$lo{g}_{\frac{3}{2}}$$\frac{3}{2}$=1．
故选：A．

点评本题考查对数值的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、对数运算法则、配方法等知识的合理运用．

2023河南省普通高中招生考试模拟试卷（三）数学