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三重教育2023届高三3月考试（新教材）数学试卷答案

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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P使得|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率范围是
（　　）

A．

[$\frac{1}{3}$，1）

B．

（$\frac{1}{3}$，1）

C．

[$\frac{2}{3}$，1）

D．

（$\frac{2}{3}$，1）

分析求出AB所在直线的斜率，然后利用过点A（2，-3），B（1，m）的直线与直线2x+y-4=0垂直求得m的值．

解答解：∵A（2，-3），B（1，m），
∴k_AB=$\frac{m+3}{1-2}$=-m-3，
直线2x+y-4=0的斜率为-2，
由过点A（2，-3），B（1，m）的直线与直线2x+y-4=0垂直，得-2（-m-3）=-1，
解得m=-$\frac{7}{2}$
故答案为：-$\frac{7}{2}$

点评本题考查了两直线垂直与斜率之间的关系，是基础的计算题．

三重教育2023届高三3月考试（新教材）数学