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2023岳阳二模高三3月联考数学试卷答案

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15．证明不等式|arctana-arctanb|≤|a-b|．

分析先求出平均速度，再根据基本不等式即可比较大小．

解答解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，
则v=$\frac{2s}{\frac{s}{a}+\frac{s}{b}}$=$\frac{ab}{a+b}$＜$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，（a＜b），
v=$\frac{2ab}{a+b}$＞$\frac{2ab}{2b}$=a，
∴a＜v＜$\sqrt{ab}$，
故选：A．

点评本题考查了基本不等式的性质、不等式的基本性质、路程与速度的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023岳阳二模高三3月联考数学