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2023年河南省新乡市高三年级3月联考数学试卷答案
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10.给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+$\frac{π}{3}$)+1的一个对称中心为(-$\frac{5π}{12}$,0);②函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于x=0对称;③命题“?x>0,x2+2x-3>0”的否定是“?x≤0,x2+2x-3≤0”;④若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ,其中正确命题的个数为( )
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
分析直接根据指数函数,对数函数,幂函数单调性的条件对各函数的单调性作出判断.
解答解:①函数y=1.1x的定义域为R,
因为底1.1>1,所以函数在(-∞,+∞)上单调递增;
②函数y=$(\frac{1}{4})^{x}$的定义域为R,
因为底$\frac{1}{4}$∈(0,1),所以函数在(-∞,+∞)上单调递减;
③函数y=4-x=$(\frac{1}{4})^{x}$的定义域为R,
因为底$\frac{1}{4}$∈(0,1),所以函数在(-∞,+∞)上单调递减;
④函数y=lnx的定义域为(0,+∞),
因为底e大于1,所以函数在(0,+∞)上单调递增;
⑤函数y=${x}^{\frac{1}{2}}$的定义域为[0,+∞),
因为指数$\frac{1}{2}$为正数,所以函数在[0,+∞)上单调递增.
点评本题主要考查了指数函数,对数函数,幂函数的定义域和单调性,属于基础题.
2023年河南省新乡市高三年级3月联考数学