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［郴州三模］2023届湖南郴州市高三第三次质量检测数学试卷答案

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6．已知函数f（x）满足f（x+1）=2x+1，则f（1）等于（　　）

A．

3

B．

-3

C．

1

D．

-1

分析（1）由直线垂直和直线l₁过定点可得ab的方程组，解方程组可得；
（2）由直线平行和直线l₁截距相等可得ab的方程组，解方程组可得．

解答解：（1）∵两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0且l₁⊥l₂，
∴a（a-1）+（-b）×1=0，即a²-a-b=0，
又∵直线l₁过点（-3，-1），∴-3a+b+4=0，
联立解得a=2，b=2；
（2）由l₁∥l₂可得a×1-（-b）（a-1）=0，即a+ab-b=0，
在方程ax-by+4=0中令x=0可得y=$\frac{4}{b}$，令y=0可得x=-$\frac{4}{a}$，
∴$\frac{4}{b}$=-$\frac{4}{a}$，即b=-a，联立解得a=2，b=-2．

点评本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．

［郴州三模］2023届湖南郴州市高三第三次质量检测数学