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广西南宁市2023届高三第一次适应性测试理科数学试卷+答案

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1、理数答案第 1 页 共 10 页南宁市 2023 届高中毕业班第一次适应性测试数学(理科)参考答案数学(理科)参考答案一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D1.【解析】因为4Ax x,34,5,6BxxZ 7,所以5,6AB,故选 D.2.【答案】A【解析】由题意i13iz,可变形为3i 1i3i24i12i1i1i 1i2z,则复数12iz ,故选 A.3.【答案】C3.【解析】依题意 C 正确.4.【答案】B4.【解析】22sin1 cos,21 coscos1,2coscos20,(cos1)(co

2、s2)0,cos1cos2()或舍3sincos1.2 又5.【答案】A5.【解答】数列 na满足111,31nnnaaaa,整理得:1111nnaa(常数),故数列1na是以 3 为首项,1 为公差的等差数列,所以13(1)2nnna,所以511(1)5455 312522n nSda ,故选 A.6.【答案】C6.【解析】21,XN,(01)(12)0.28PXPX7.【答案】【解析】已知圆锥的侧面展开图为半径是 3 的扇形,如图,一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A的最短距离为AA,设ASA,圆锥底面周长为2,所以32 AA所以23,在SAA中,由3SASA,得222cosA

3、ASASASA SA2213323 3()3 32 故选:.故(0)(01)(1)0.280.50.78P xPXP X,故选 C.8.【答案】B8.【解析】理数答案第 2 页 共 10 页31313sinsin3sinsincos,sincos622525442,2167sin,cos2cos 2cos212sin12,65336546225 故选 B.9.【答案】【解析】由2()f xx,得()2fxx,则(1)2f,又(1)1f,所以函数2()f xx的图象在1x 处的切线方程为12(1)yx,即21yx.设21yx与函数e()xg xa的图象相切于点00,xy,由e()xg xa,可得

4、00000e2,e21,xxgxag xxa解得32031e e,e222xa,故选.10【答案】D10【解析】123212322221,3,6,(1)112322 ()1123(123)21(1)(21)(1)2621(1)(2)6nnaaan nannnf naaaannn nnn nn nn 11.【答案】A11.【解析】解法一:如图所示,由题意知直线过抛物线22(0)ypx p的焦点(,0)2pF,准线方程为2px ,分别过 A,B 作准线的垂线,垂足为A,B,如图,设AAAFt,因为|3|FBFA,所以3BBBFt,则2BMt,4ABt,所以60ABM,即直线l的倾斜角等于120AF

5、x,可得直线l的斜率为3,故选 A.解法二:设直线的倾斜角为,由焦比定理111113,cos131213FABF,依题意12cos,23,所求直线斜率为3k ,故选 A.12.【答案】B12.【解析】0,x,333x,令3zx,则,33z,理数答案第 3 页 共 10 页由题意1sin2z 在,33上只能有两解56z 和136z,1317636,(*)因为,33z上必有3sinsin222,故在(0,)上存在12,x x满足122f xf x,成立;2z 开对应的x(显然在0,上)一定是最大值点,因52z 对应的x值有可能在0,上,故结论错误;解(*)得11562,所以成立;当0,15x时,3

6、 153z,由于11562,故,3 1533 2z,此时sinyz是增函数,从而 f x在0,15上单调递增,所以成立,综上,成立,故选 B.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.【答案】213.【解析】由约束条件作出可行域如图所示,由目标函数3zxy可知,当目标函数过点(2,4)C时,z 取得最大值,最大值3 242.14.【答案】5详解:取BC的中点G,连接11,G DG ADA,如图所示:E F分别是棱1AA11AD的中点,所以1/EF AD,又因为EF 平面BEF,1AD 平面BEF,所以1/AD平面BEF.因为1/FDBG,1=FDBG,所以四边形1FBGD为平行四边形,所以1/FB GD.又因为FB 平面BEF,1GD 平面BEF,所以1/GD平面BEF.因为111GDADD,所以平面1/ADG平面BEF.因为点P为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点,直线1D P与平面BEF无公共点,所以P的轨迹为线段AG,则22215AG.15.【答案】3【解析】由正弦定理得122112sinsinPFPFPF FPFF,所以12212sin2sinPF

治初年,朝廷沿用明朝时设置的都察院为最高监察机关,同时明确规定“左都御中御史、给事中御史皆许风闻言事(根据未经核实的小道消息弹劾官员)”。这些做法A.强化了中央集权体制B.旨在迅速稳定政治局面C.拓宽了地方监察渠道D.利于提高反腐的精准性

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