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2023年山西中考押题卷(二)数学试卷答案
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3.某农副产品从5月1日起开始上市,通过市场调查,得到该农副产品种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如表:
时间天 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
(2)利用你选出的函数模型,求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间.
分析由an=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$,利用“裂项求和”可得Sn,再利用数列的单调性即可得出.
解答解:∵an=$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$,
∴Sn=$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+$(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$+…+$(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$.
∵Sn=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$<t对任意n∈N*都成立,
∴$t≥\frac{1}{2}$.
故答案为:$t≥\frac{1}{2}$.
点评本题考查了“裂项求和”、数列的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2023年山西中考押题卷(二)数学