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2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学试卷答案

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2．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπx（x＜\frac{1}{2}）\\ 2f（x-1）（x＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{13}{6}）$=$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．

分析由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式求得sin（A-B）=0，根据A-B∈（-π，π），可得A-B=0，从而得出结论．

解答解：△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∵2sinAcosB=sinC，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0，
∵A，B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），∴A-B=0，
∴A=B，∴△ABC是等腰三角形．

点评本题主要考查诱导公式，两角和差的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．

2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学