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中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷（三）数学试卷答案

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16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2^-e（e≈2.71828…），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

b＜a＜c

B．

a＜b＜c

C．

a＜c＜b

D．

c＜a＜b

分析利用倍角公式及同角三角函数基本关系式可得cosa=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-$\frac{3}{5}$，结合角的范围即可得解．

解答解：∵a∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴$\frac{a}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），tan$\frac{a}{2}$＞0，
∵cosa=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=-$\frac{3}{5}$，整理可得：tan²$\frac{α}{2}$=4，
∴解得：tan$\frac{a}{2}$=2．
故答案为：2．

点评本题主要考查了倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷（三）数学