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大同一中南校2022-2023年第二学期阶段性综合素养评价（二）数学试卷答案

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7．已知直线x-2y+1=0与直线2x-4y+1=0平行，则这两条平行线之间的距离为$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

分析利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．

解答解：将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函数g（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
当k=0时，可得函数在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）单调递增．
故选：A．

点评本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题．

大同一中南校2022-2023年第二学期阶段性综合素养评价（二）数学