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天利38套河北省2023年初中毕业生升学文化课考试押题卷(八)数学试卷答案

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3．若a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，写出实数a的取值范围[2，+∞）．

分析利用同角三角函数的基本关系式求出正切函数值，然后利用浪迹花都正切函数求解即可．

解答解：sinα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，且α是第三象限角，可得cosα=$-\sqrt{1-（-\frac{3\sqrt{10}}{10}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
tanα=3．
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{3-1}{1+3}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查两角和与差的正切函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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