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【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)数学试卷答案
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14.在日常生活中,为了尽快将水烧开,我们常常在烧水时将煤气开关拨到最大位置(旋转90°),很少考虑开关旋转几度最省煤气的问题,以下是某次试验中,将开关拨到不同位置时,分别烧开等量水的煤气消耗量.
开关旋转角度x(°) | 18° | 36° | 54° | 72° | 90° |
煤气用量y(立方米) | 0.130 | 0.122 | 0.139 | 0.149 | 0.172 |
(2)在本实验中,开关旋转角度为多少时,煤气用量最少?
分析由$|\overrightarrow{p}{|}^{2}$=$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})^{2}$,展开后把已知条件代入数量积公式得答案.
解答解:∵向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$两两构成60°角,且|$\overrightarrow{a}$|=4,|$\overrightarrow{b}$|=2,|$\overrightarrow{c}$|=6,
∴$|\overrightarrow{p}{|}^{2}=(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}+9|\overrightarrow{c}{|}^{2}$$+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+12\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$
=16+16+324+4×4×2×cos60°+6×4×6×cos60°+12×2×6×cos60°
=356+16+72+72=516.
∴|$\overrightarrow{p}$|=$2\sqrt{129}$.
故答案为:$2\sqrt{129}$.
点评本题考查平面向量的数量积运算,是基础的计算题.
【二轮模拟】中考导航总复习·模拟·冲刺卷(一)数学