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佩佩教育·2023年普通高校统一招生考试 湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(4)数学试卷答案

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2．已知log₂3=a，log₃5=b，试用a、b表示log₁₅20．

分析由已知利用二倍角的正切函数公式可求tanθ，利用倍角公式及同角的三角函数基本关系式化简即可得解sin2θ及cos2θ的值．

解答解：∵tan$\frac{θ}{2}$=2，
∴tanθ=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2×2}{1-4}$=-$\frac{4}{3}$，
sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+4}$=$\frac{4}{5}$，
cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$．

点评本题主要考查了二倍角的正切函数公式，倍角公式及同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

佩佩教育·2023年普通高校统一招生考试 湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(4)数学